Hauteur des montagnes

Les 8848 mètres qui donnent à l’Everest toute sa majesté sont démesurés en comparaison à l’échelle humaine. Cependant ses quelques 9 km ne représentent que 1/750 ème du rayon terrestre (6400 km). Existera t-il ou a t-il existé des montagnes plus importantes à la surface de notre planète ? Un raisonnement physique nous permet de comprendre que la hauteur des sommets est en réalité limitée.

La couche terrestre supporte le poids des montagnes. Plus celles ci sont élevées, plus leurs poids est conséquent et plus la pression subit par le socle terrestre est important. Or il existe une pression seuile à partir de laquelle les roches supportant la montagne vont passer de l’état solide à liquide. En effet un matériau peut fondre sous l’effet de la température mais aussi sous celui de la pression. Dès lors que le socle terrestre fond, il ne peut assurer le maintient de la montagne et celle ci s’affaisse.

Connaissant la pression limite à laquelle les roches de la croûte terrestre fusionnent, il est possible d’estimer une hauteur maximale pour les montagnes terrestres. En supposant que les roches sont uniquement constituées de silicate et qu’elles demeurent à la température de 20°C, la pression maximale est de 6500 bars (6,5.10⁸Pa). D’autre part la pression exercée par la montagne est égale à ρh où ρ est la masse volumique de la roche (2600 kg/m³ pour le silicates) et h la hauteur de la montagne supposée de section horizontale constante. La condition de stabilité d’une montagne s’écrit :

Pour qu’une montagne ne transforme pas son socle en magma et qu’elle ne s’affaisse pas, elle doit être d’une hauteur inférieure à la hauteur critique h=25,5 km. Cette estimation est assez éloignée de la valeur réelle cependant l’ordre de grandeur de la dizaine de kilomètre est correct. Cet écart peut provenir du modèle très grossier de fusion de la croûte terrestre auquel nous avons fait appel.

Le raisonnement précédent peut s’appliquer à tous les corps célestes de l’univers. Il suffit pour cela de modifier la constante de pesanteur g par la valeur à la surface de cet objet. En effet la valeur de la constante de pesanteur dépend du rayon R et de la masse M de l’objet céleste comme :

Ainsi la hauteur critique des montagne sur cet objet s’exprime comme :

La relation précédente nous permet de comprendre que les plus petits objets célestes pourront avoir des reliefs plus importants. Il est intéressant de comparer la hauteur des reliefs à la taille de l’objet terrestre. Ces deux grandeurs seront égales pour :

Soit h = 590 km. Ceci signifie qu’il existe une taille caractéristique des objets célestes au dessous de laquelle il ne sont plus nécessairement ronds. Ce phénomène peut être constaté sur les deux astéroïdes suivants : Ceres et Gaspard. Le premier est un objet parfaitement sphérique de 1000 km de diamètre alors que le second fait seulement 12 km d’envergure et présente une forme de patatoïde.