Batman peut-il voler ?

26 07 2012

Batman est un super héros un peu particulier car il ne possède pas de super pouvoirs. Cependant une collection de gadget en tout genre l’aide à faire régner l’ordre sur Gotham City. L’un des accessoire le plus connu de Batman est de toute évidence sa cape noire. Celle ci a la propriété de devenir rigide lorsqu’un courant électrique la traverse.  Mais la question se pose de savoir si cette cape lui permet de voler dans les airs comme le fait une chauve souris ?

La première différence notable avec une chauve souris c’est que Batman ne bat jamais des ailes. Ainsi il ne peut pas véritablement voler mais uniquement planer. C’est d’ailleurs ce qu’on voit dans les différents films et dessins animés. Le héros s’élance du haut des immeubles sur ses terribles ennemis situés en contre bas. Lorsque Batman souhaite remonter, il utilise un grappin.

Il est intéressant de savoir dans quelle mesure sa cape l’aide à planer. Imaginons que Batman se jette depuis le haut d’un immeuble sans sa cape. Il va alors tomber sous l’effet de son propre poids pour finir écrasé par terre à quelques mètres du pied de l’immeuble. En revanche lorsque Batman déploie sa cape il ne va plus être soumis uniquement à son poids. En effet l’écoulement de l’air autour de la cape va appliquer des forces sur celle ci. On a l’habitude de décomposer ses forces en une force de traînée T et une force de portance P.

La force de traînée T est dans la même direction de la vitesse de l’objet V qui se déplace dans l’air mais en sens inverse et sa norme est :

où ρ est la masse volumique de l’air, S la section exposée de l’objet, V sa vitesse et Cd le coefficient de traînée (sans dimension). Quand a elle la force de portance P est dans la direction perpendiculaire à la vitesse de l’objet et sa norme s’exprime par :

On remarque que l’expression de la force de portance est analogue à celle de trainée avec un coefficient Cl, dit coefficient de portance, qui est différent de celui de traînée.

Ces expressions sont générales pour tout objet soumis à un écoulement d’air. Toute la question est de connaître les coefficients de traînée et de portance pour l’objet que l’on considère. Plus l’objet sera profilé plus le coefficient de traînée sera faible. C’est ce que représente l’image suivante qui donne la valeur typique des coefficients de traînée pour différents objets.

On y remarque que les objets les plus « profilés » sont ceux qui ont le coefficient de traînée le plus faible. De même le coefficient de portance va dépendre de la géométrie de l’objet. Il sera nul pour les objets symétriques par rapport à la direction de la vitesse (par exemple le disque, la sphère, etc…). En effet l’air va s’écouler de la même manière de chaque côté et il n’y aura donc pas de dissymétrie capable de produire une force dans la direction perpendiculaire à la vitesse. En revanche pour une aile, l’air va s’écouler plus rapidement dessus que dessous. Ceci va engendrer une zone de dépression au dessus de l’aile et une zone de surpression au dessous. Ainsi il résulte une force de portance vers le haut. Il se trouve que pour une aile le coefficient de portance peut être très grand, jusqu’à Cl=1.4. Dans l’air, une aile va donc subir une force de portance bien plus grande que celle de traînée. Cet objet est donc très efficace pour planer parce que sa portance permet de compenser le poids sans que la traînée ne réduise de trop la vitesse.

Imaginons que la cape de Batman se comporte comme une bonne aile de coefficient de portance Cl=1.4 et de traînée Cd=0.2. La densité de l’air à température normale est ρ=1,2 kg/m³. Il nous manque alors la section S de la cape exposée à l’écoulement. Des étudiants de l’université de Leicester l’ont déterminé en utilisant les images du film de C. Nolan Batman Begins. En connaissant la taille de Batman et en approximant sa cape par une géométrie triangulaire (photo ci dessous) ils ont estimé sa surface à 2,20 m².

Connaissant toutes les forces qui s’appliquent sur notre super héros, ces étudiants en ont déduit la trajectoire de la chauve souris humaine lorsqu’elle saute d’un immeuble en conservant une inclinaison constante par rapport à la direction de la vitesse. Ils ont trouvé que pour un saut d’un immeuble de 150 m (environ 50 étages, ce qui est vraisemblable pour les grattes ciel de Gotham City) la cape lui permet de planer jusqu’à une distance de 400 m. La cape de Batman lui permet donc de réaliser des vols planés bien plus impressionnant qu’un humain qui en est dépourvu.

Cependant les étudiants de l’université de Leicester montre aussi que dans ces conditions, Batman arriverait au sol avec une vitesse de l’ordre de 80 km/h ! On imagine bien la difficulté alors la difficulté pour Bruce Wayne d’atterrir sur ces jambes à une telle vitesse. Afin que la vitesse de Batman soit plus raisonnable à l’atterrissage, il faudrait que la surface exposée de sa cape soit bien plus grande (d’un facteur 4 pour atteindre 20 km/h en fin de course par exemple).

En conclusion cet article autour des prouesses de Batman nous a permit d’en apprendre un peu plus sur les forces appliquées par l’air sur un objet en mouvement. Un objet en forme d’aile possède une grande portance et une faible trainée et sera donc tout à fait adaptée pour planer. Cette propriété très générale s’applique aussi pour les ailes d’un planeur ou celles d’un oiseau et pourrait même être extrapolé au sauteur à ski.

Sources:

Wikipédia – Batman. #

Physics Special Topics. #

The Telegraph. #

Huffington Post. #





Un congélateur sous verrou

29 05 2012

Mieux vaut ne pas hésiter sur son parfum de glace préféré en la sortant du congélateur. Une fois ce dernier refermé, avez vous déjà remarqué à quel point il est difficile de le réouvrir ? Comment comprendre cet effet qui s’estompe quelques minutes plus tard ?

Lorsque l’on ouvre le congélateur, l’air ambiant s’y engouffre. Cet air est alors à température et pression atmosphérique. Une fois le congélateur refermé ce volume d’air reste à pression extérieure mais se retrouve en contact avec les parois froides (à environ -20°C). Les joints empêchant l’échange avec l’extérieur, l’air se refroidit dans un volume fermé. Lorsqu’un gaz se refroidit à volume constant, sa pression diminue avec la température. En considérant l’air comme un gaz parfait il est possible d’estimer la diminution de pression correspondant à un passage de 20°C à -20°C.  Celle-ci s’abaisse de 1,0150.10Pa à 1,0075.105 Pa. Cette différence de pression de 7500 Pa peut paraître faible par rapport à le pression atmosphérique. Cependant elle représente en théorie une force de 120 kg à exercer pour ouvrir une porte de congélateur de 40cm sur 40 cm ! En pratique cette force n’est pas aussi élevée car le refroidissement de l’air à -20°C n’est pas instantané et les joints de la porte ne sont pas parfaits. Cependant la force nécessaire pour ouvrir un congélateur juste refermé peut atteindre plusieurs dizaines de kilogrammes ce qui explique sa difficile réouverture.

Par ailleurs, c’est la non étanchéité des joints de la porte qui explique que l’équilibre des pressions entre intérieur et extérieur du congélateur soit rétabli au bout de quelques minutes. Dès lors l’ouverture de la porte redevient possible.

Cet effet est aussi présent pour la porte d’un frigidaire mais son intensité est plus faible en raison de la plus faible différence de température entre celui ci et l’extérieur.

Sources :

La main à la pâte – La porte du congélateur.  #

Wikipédia – Air. #





Table à cousin d’air

10 03 2012

Les mobiles sur une table à coussin d’air ne sont soumis à quasiment aucune friction. Leurs mouvements est donc rectiligne uniforme selon le premier principe de Newton (en dehors des événements de collision). Ceci est visible sur l’image suivante où l’on a superposé une série de photographies prises à intervalle de temps régulier.

Lors d’une collision avec un mur ou un autre mobile, c’est la conservation du moment du système des deux masses qui permet de prédire la direction et la vitesse de chaque mobile à la suite de l’événement. Cette loi de conservation est joliment illustrée sur les images suivantes où les mobiles sont fluorescents et où le temps d’exposition des photos est long :

Source : MIT Gallery. #





Chien mouillé

3 07 2011

Les mammifères poilus tels que les chiens, les ours ou les souris se secouent à la suite d’un bain. Cette méthode permet à ces animaux de projeter dans l’air  les gouttes d’eau accrochées à leur pelage (parfois au détriment de leurs propriétaires). Des chercheurs du Goergia Institute of Technology ont montré que la fréquence à laquelle ces mammifères se secouent est reliée à leur taille. Ainsi plus l’animal est gros, moins il a besoin de se secouer rapidement pour se sécher.

Cette observation provient du fait que  les forces centrifuges augmentent proportionnellement à la distance du centre de rotation. En revanche, la force d’adhésion des gouttes d’eau au pelage est sensiblement la même pour les différents animaux. Ainsi les plus gros mammifères se secouent moins vite que les plus petits pour faire évacuer l’eau. Ce résultat se retrouve sur le graphique suivant où les chercheurs ont reporté les fréquences des secousses en fonction de la taille de l’animal.

Remarquons que l’expérience ne donne pas exactement la dépendance en rayon attendue par le raisonnement théorique. Un animal de taille donné n’a pas besoin de se secouer aussi fort que ce que prévoit le calcul. Bien qu’aucune explication n’ai été avancée, cela est peut être du à la surface rugueuse du pelage qui accroche moins les gouttes d’eau qu’une surface plane.

Source :

http://arxiv.org/abs/1010.3279