Comment ne pas renverser son café ?

9 05 2012

Tâche difficile que de transporter sa tasse pleine de café depuis la machine jusqu’à son bureau sans la faire déborder. Cette tendance au débordement ne semble en revanche jamais inquiéter les garçons de café. On peut alors se demander si il existe des techniques pour éviter de renverser son café ?

Il nous faut dans un premier temps comprendre pourquoi le café déborde de la tasse lorsqu’on le transporte. L’origine du problème est intrinsèque aux propriétés de la démarche humaine. Afin de marcher en ligne droite, un individu effectue une série complexe de mouvement. C’est la transmission de ces mouvements à la tasse qui agite la surface du café et tend à la faire déborder.

Deux chercheurs de l’université de Californie ont réalisés plusieurs expériences afin de caractériser cette agitation. Ils ont demandé à un individu d’adopter une vitesse de marche constante. L’individu accélère avant d’atteindre la vitesse souhaitée. Cette accélération en début de marche est transférée à la tasse et perturbe la surface du café. Il se trouve que plus la vitesse à atteindre est élevée, plus l’accélération initiale du marcheur est importante et plus le café sera mis en mouvement.

Par ailleurs, ces chercheurs ont montré que la fréquence des foulées du marcheur est proche de la fréquence naturelle d’oscillation d’un liquide peu visqueux dans un récipient cylindrique de la taille d’une tasse à café. Ainsi les mouvements du marcheur vont amplifier la perturbation initiale jusqu’à faire déborder le café de la tasse. Ce n’est pas tant le mouvement de gauche à droite de la tasse, ni celui d’avant en arrière qui amplifie les oscillations du liquide mais plutôt celui vertical.

Le mouvement de va-et-vient d’un liquide dans un contenant cylindrique lui même soumis à des oscillations est visible dans l’expérience suivante  :

Comme le montre l’image suivante, le ballotement de la surface liquide est identique dans le cas d’une tasse de café soumis aux mouvement de son porteur.

Pour résumer, l’accélération initiale du marcheur impulse une large déformation à la surface du liquide. Cette déformation sera ensuite entretenue et amplifiée par le mouvement qu’il transmet à la tasse.

Il existe une accélération critique à partir de laquelle le liquide déborde de la tasse. Si l’accélération initiale imposée par le marcheur à la tasse dépasse ce seuil, la tasse déborde immédiatement. Sinon c’est l’amplification du mouvement du café par les pas du marcheur qui va le faire déborder. Dans ce cas, il est naturel de se demander au bout de combien de pas le débordement du café va intervenir.

Le plus souvent, le café déborde au bout de 7 à 10 pas, soit environ 4 à 5 mètres. Ce nombre de pas avant débordement décroît lorsque l’accélération initiale augmente (c’est-à-dire si le marcheur cherche à aller plus vite) et lorsque le niveau de café augmente.

Un point intéressant est que le nombre de pas avant débordement dépend de l’attention du marcheur. Un individu qui ne prend pas garde à sa tasse la verra déborder plus rapidement qu’un autre qui y focalise son attention. Cependant il n’est pas encore clairement déterminé si cet effet est du à une modération de l’accélération du marcheur ou à un amortissement des vibrations au niveau due son poignet.

Pour conclure, il est nécessaire de ne pas courir avec sa tasse de café afin de ne pas transmettre au liquide une trop grande déformation initiale. Une allure modérée excite aussi plus faiblement la surface du liquide et retarde son débordement. Conformément à l’intuition, une tasse trop remplie sera plus facilement sujet au débordement. Enfin, la focalisation de l’attention du buveur de café sur sa tasse permet d’atténuer le mouvement qu’il lui transmet et donc d’éviter l’incident.

Cette étude nous a permis de s’intéresser aux caractéristiques de la marche humaine et de découvrir comment une surface liquide agitée peut se déformer. Ce dernier sujet est une problématique essentielle pour les constructeurs automobiles. En effet le comportement du carburant dans le réservoir des voitures est similaire à du café dans une tasse agitée et conditionne les performances du véhicule. Un exemple où le ballottement d’un liquide soumis à des vibrations doit être étudié en détail est celui du transport d’essence dans les tankers comme le montre la simulation suivante :

Sources :

H. C. Mayer and R. Krechetnikov, Walking with coffee : Why does it spill ? Phys. Rev. E 85, 046117 (2012). #

Huffington Post Science. #

Science Now. #

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Les cheminées

28 02 2012

« Il y a du feu dans l’âtre, mais le vent a embouché la cheminée et il souffle sa musique avec de la fumée, des cendres volantes et en aplatissant la flamme. »  Jean Giono.

Cette citation de Jean Giono dans Regain explicite à merveille l’interaction de l’air, de la fumée et du feu à l’intérieur d’une cheminée. Il est vrai que le spectacle d’un feu de cheminée peut nous fasciner pendant de longues heures en hiver. D’autant plus que celui ci se maintient plusieurs heures sans que l’on ait besoin de s’en soucier. Le renouvellement de l’air nécessaire à la combustion, la propagation de la chaleur à la pièce ainsi que l’évacuation des fumées se font naturellement. Mais quelles doivent être les caractéristiques d’une cheminée et de son conduit pour que ses fonctions soient si bien assurées ?

Afin de répondre à cette question, penchons nous sur le fonctionnement d’une cheminée. Celle-ci est constituée d’un foyer où a lieu la combustion (du bois, du gaz naturel, d’huile, de charbon, etc.) et d’un conduit qui achemine vers l’extérieur les gaz et les fumées résultants de cette opération.

L’air, au contact du feu, se réchauffe et devient moins dense que l’air froid extérieur. L’air chaud s’élève dans le conduit jusqu’à retrouver l’extérieur tout en emportant les gaz (diazote, dioxyde de carbone, vapeur d’eau, etc.) et les fumées. C’est le phénomène de convection thermique naturelle que l’on retrouve dans l’expérience suivante :

Sur cette vidéo l’air froid entre par la droite dans la boîte. On remarque, grâce à la présence de fumée blanche dans l’air, que celui descend dans la pièce. Au contact de la flamme de la bougie, l’air se réchauffe, sa densité diminue et il remonte dans la boîte.  De la même manière, l’air chauffé par le feu de bois va automatiquement remonté dans le conduit de cheminée.

Si la montée de l’air chaud est désirable pour le renouvellement de l’air du foyer et l’évacuation des fumées, il ne l’est pas pour le chauffage de la pièce. Dans le cas où le renouvellement de l’air dans l’âtre serait trop important, l’air chaud serait relâché vers l’extérieur avant même d’avoir eût un effet sur la température de la pièce.

On comprend que le bon fonctionnement d’une cheminée résulte d’un optimum entre une bonne aération et un bon transfert de chaleur à la pièce. On peut alors se demander comment les caractéristiques d’une cheminée vont influencer ces deux phénomènes. En quoi la hauteur du conduit est t-elle déterminante ? Sa section doit-elle être plutôt carrée ou circulaire ? Quel propriétés doivent posséder les matériaux qui le constitue ?

Commençons par discuter la hauteur du conduit. Celle ci est extrêmement variable d’une cheminée à l’autre. On peut par exemple remarquer que les cheminées industrielles sont très hautes alors que celles ménagères ne dépassent que rarement le toit des maisons.

Ceci s’explique par le fait que plus le conduit de la cheminée va être haut, plus le débit d’air sortant de la cheminée sera important (pour une même différence de température entre le foyer et l’extérieur).  En effet, la force motrice exercée sur une particule d’air dans la cheminée est la poussée d’Archimède, A = δρ g, résultant de la différence de densité  δρ entre l’air chaud et froid. Ainsi, plus le conduit de la cheminée est haut plus cette force s’appliquera longtemps et plus la colonne d’air sera entraînée rapidement vers l’extérieur.

Ainsi dans le cas d’une cheminée d’usine où l’unique objectif est de renouveler le plus rapidement possible l’air du foyer, la hauteur du conduit de cheminée sera choisit la plus grande possible. La seule limitation est alors celle de la fragilité de la structure construite, en particulier vis-à-vis de sa prise au vent.

Si les conduits de cheminée de nos maisons ne sont pas aussi haut que ceux des usines, c’est que nous les utilisons pour chauffer nos intérieurs. Ceux ci dépassent que de peu la hauteur du toit de nos maison afin que l’air chaud présent dans le conduit soit toujours en contact avec l’air de la maison(par l’intermédiaire d’un matériau réfractaire). L’augmentation de la hauteur de ce conduit au dessus du toit augmenterait le tirage de la cheminée mais mettrait en contact l’air chauffé avec l’air extérieur, ce qui serait inutile.

Source :
Wikipédia, Stack effect. #
YouTube, Vortex of doom. #




Lire sous le vent

29 01 2012

Comme l’a si bien remarqué Ramon Gomez de la Serna dans Greguerias « On voit que le vent ne sait pas lire quand il feuillette les pages d’un livre à l’envers. ». Il est vrai que le vent qui souffle sur un livre est capable de faire défiler ses pages.

Des chercheurs américains et français ont étudié ce phénomène en soumettant un livre à un vent de vitesse constante. Ils ont remarqué que lorsque le souffle est suffisant, le livre s’ouvre puis se ferme et que cet enchainement se répète à l’infini. La vidéo suivante rassemble leurs observations :

Comment peut-on comprendre ces successions d’ouverture et de fermeture ?

Il nous faut d’abord savoir comment l’écoulement de l’air autour du livre peut soulever une page du livre. Pour ce faire, regardons les lignes de courant de l’air à proximité du livre. Le schéma suivant représente les lignes de courant autour d’un livre représenté par une marche :

On observe sur ce schéma que l’air ne suit pas les angles droits et on voit l’apparition de zones de recirculation. Il se trouve que ces zones sont en dépression. A l’image de la dépression qui règne dans un aspirateur et qui permet de soulever les poussières du sol, la zone de dépression située au dessus du livre va produire le soulèvement du papier.

Une fois la première page soulevée, le vent pousse la page à s’ouvrir. Cette page finit par atteindre une forme d’équilibre qui résulte d’une compétition entre la force exercée par le vent, son élasticité et son poids. Un exemple de la forme adoptée par une page sous le vent est représentée sur l’image suivante :

L’explication précédente pour l’ouverture de la première page s’applique ensuite à une deuxième qui vient rejoindre la position de la première. Ce phénomène se répète et les pages ouvertes s’accumulent en l’air. Avec l’augmentation du nombre de pages ouvertes, l’élasticité et le poids de l’ensemble s’accroît. Il existe un nombre de page critique au delà duquel la force exercée par le vent ne suffit plus à compenser le poids et l’élasticité des pages ouvertes. Dès lors, elles se referment sur le livre et une nouvelle série d’ouverture pourra recommencer.

Source :

Perdo M. Reis & John W.M.  Bush, The Clapping Book. #

P. Buchak, C. Eloy, and P. M. Reis, The Clapping Book: Wind-Driven Oscillations in a Stack of Elastic Sheets. #





Les embouteillages

2 01 2012

Contrairement à ce que l’on pourrait penser, les embouteillages ne sont pas systématiquement provoqués par des accidents ou des rétrécissements. En île de France, seuls 13 % des embouteillages sont expliqués par des travaux ou d’autres perturbations. Ainsi la plupart des bouchons n’ont pas d’origine apparente. Comment comprendre alors leurs formations ?

Des chercheurs japonais se sont penchés sur la question. Ils ont observé le trafic routier sur une autoroute japonaise pendant un mois. Ils ont déduit de cette étude le graphique suivant qui représente le débit autoroutier (nombre de voiture passant par unité de temps) en fonction de la densité de voiture (nombre de voitures présentent par kilomètre d’autoroute).

Ce graphique montre que lorsque la densité de voiture n’est pas trop élevée, le débit lui est proportionnel. En effet, la vitesse des voitures sur une autoroute fluide est sensiblement celle de la limitation de vitesse donc le nombre de voiture défilant par unité de temps est proportionnel au nombre de voiture présente sur cette autoroute. Cependant on remarque que au delà d’une densité critique de 25 véhicules par kilomètre, le débit de voiture s’éffondre. C’est la naissance des embouteillages.

C’est donc la trop grande densité de véhicule qui congestionne le trafic routier. Il est remarquable que la naissance des embouteillages se fasse, sur une autoroute donnée, à partir d’un seuil en densité très bien défini.

Il nous reste cependant à saisir pourquoi une trop grande densité de véhicule crée systématiquement des embouteillages. En effet, dans le cas où aucun obstacle n’entrave la circulation, toutes les voitures pourraient rouler à la même vitesse, formant un seul bloc, et les embouteillages ne pas exister. Qu’est ce qu’il fait que cette solution n’est pas celle observée en pratique ?

Pour répondre à cette question les chercheurs japonais ont réalisé une expérience. Ils ont placé des voitures sur une route circulaire avec une densité légèrement supérieure à celle critique. Initialement les voitures sont à égales distances les unes des autres et on pourrait s’attendre à ce qu’elles circulent indéfiniment sur cette boucle.

Rapidement le système se perturbe et un embouteillage se forme. En regardant attentivement la vidéo on y peut  voir l’origine de ce ralentissement. Un automobiliste prend un peu de distance avec son prédécesseur ou ralentit légèrement, celui qui le suit réagit de même en amplifiant le mouvement et la circulation se bloque.

On comprend donc que ce sont les fluctuations de vitesse des véhicules qui font naître les bouchons. Lorsque la densité de véhicule est faible, ses fluctuations s’atténuent et le trafic reste fluide. En revanche au delà la densité critique, ses fluctuations sont amplifiées par tous les automobilistes et les embouteillages apparaissent.

Sources :

Wikipédia #

Traffic jam without bottleneck #

The physics behind traffic jam #