Les caustiques

Photographie des motifs présents au fond d’une piscine réalisée par Grégory Massal.

Ces motifs lumineux ne vous font t-il pas penser aux vacances d’été ? Si oui, c’est certainement qu’on les observe généralement au fond des piscines les jours ensoleillés.

L’image précédente montre des zones extrêmement lumineuses et d’autres plus sombres. On peut se demander comment la lumière du soleil, qui éclaire la surface de la piscine de manière homogène, peut se retrouver aussi mal répartie en son fond ?

L’air et l’eau sont deux milieux d’indice optique différent. Par conséquent, les rayons lumineux qui traversent cette interface vont voir leur direction modifiée, c’est le phénomène de réfraction de la lumière.  Le changement de direction des rayons lumineux dépend des indices optiques des milieux et de leurs angles d’incidence. Si la surface de l’eau est plate, tous les rayons lumineux sont déviés de la même manière et le fond de la piscine reste éclairé de manière homogène. En revanche si cette dernière est ondulée, l’angle d’incidence des rayons lumineux change selon la pente locale de la surface. Ils vont donc être plus ou moins déviés selon leur lieu d’incidence à la surface de la piscine.

Des chercheurs de l’université de Vancouver se sont intéressés au cas idéal où la surface de l’eau présente des vagues sinusoïdales. Le schéma ci dessous représente le chemin des rayons lumineux arrivant verticalement.

Schéma 1 : Focalisation de la lumière par la présence de vague en surface

On remarque sur ce schéma que les bosses des vagues dévient les rayons du soleil vers un même point. Il y a focalisation de la lumière d’où la formation de zones claires. A l’inverse les creux des vagues font diverger les rayons de lumière, d’où l’existence de zones sombres. La focalisation des rayons lumineux par  la surface ondulée de l’eau explique la présence de motifs lumineux au fond des piscines. Ce phénomène s’observe aussi à l’arrière d’un verre d’eau éclairé latéralement comme le montre la photo suivante.

Il faut tout de même se demander dans quelle limite l’explication précédente est valable. Les chercheurs canadiens ont illustré les cas limites sur les figures ci dessous. A gauche on observe le cas où les vagues sont de trop faibles amplitudes. Cela entraîne une faible déviation des rayons lumineux sans réelle incidence sur la répartition de la luminosité.  A l’inverse le schéma de droite montre un cas où les déviations sont très importantes. La focalisation des rayons lumineux est telle qu’ils vont se recroiser avant d’atteindre le fond. Dans ce cas aussi la luminosité sur le sol de la piscine sera constante et aucune tâche lumineuse ne pourra être observée.

Schéma 2 : Cas où aucun motif lumineux n’apparait au fond de l’eau

Dans le cas d’une piscine, les vagues ont une amplitude a de quelques centimètres et sont espacées d’une distance λ d’une vingtaine de centimètres. Si les rayons lumineux sont verticaux, l’angle maximum de déviation après la traversée de l’interface air-eau est donné par la relation :

Ainsi les rayons les plus dévies vont se croiser à une profondeur h d’environ :

Cette profondeur étant légèrement plus grande que celle de la plupart des piscines, cela explique le fait que la lumière soit focalisée sur certaines zones comme le montre le premier schéma et que des motifs lumineux soient visibles au fond des piscines. Voilà une raison de plus d’apprécier de piquer une tête dans l’eau d’une piscine.

Source :

L. Whitehead, J. Huizinga, and M. Mossman. Why do stars twinkle, and do they twinkle on Mars ? (#)

Wikipédia – Les caustiques. (#)